This articles gives an idea of the meaning and usage of Model Verbs in German.

1. Modalverben beschreiben das Verhältnis einer Person zur Handlung. Sie drücken z.B.Fähigkeit oder Notwendingkeit aus:
Herr Tom Christo kann sehr gut kochen. Er muss jeden Abend für seine Gäste Essen zubereiten.
Deshalb stehen Modalverben meistens mit einem Infinitiv:
Herr Kelinschmidt kann sehr gut kochen.

Trnslation to English:
Modal verbs describe the relationship of a person to an action.
They express, for example, ability or necessity:
• Mr. Tom Christo can cook very well.
• He has to prepare food for his guests every evening.
Therefore, modal verbs usually stand with an infinitive:
• Mr. Kleinschmidt can cook very well.


2. Manchmal verwendet man Modalverben als Vollverben,
oft das Verb mögen :Die meisten Gäste mögen sein Essen.
Oder wenn der Knotexyt dutlich ist: Kommst du mit ins Kino? Nein, ich kann heute nicht.

Translation to English
Sometimes modal verbs are used as main verbs, often the verb mögen:
Most guests like his food.
Or when the context is clear:
Are you coming to the cinema?
No, I can’t today. (meaning: “I can’t come today.”)
Können
Usage: Fächigkeit, Unfähigkeit,Unvermögen,Gelegenheit,Berechtigung,Erlaubnis,Frage/Bitte

z.B.:
Er kann gut kochen.
Sie kann noch nicht kochen.
Du Kannst jetzt zum Chef gehen.
Er kann machen, was er will.
Können Sie mich bitte mit Frau Kaiser verbinden?

Müssen
Usage:Notwendingkeit,Pflicht,Negation von müssen=nicht brauchen
z.B.:Ich muss die E-Mail heute noch beantworten.
Wir alle müssen Steuern zu zahlen.